21a 为什么 int +不能实现比 21 的 cycles/2 呢？int +在下一个循环的一个 + 不是也可以早一点开始，那这样就是两个加法并行，应该/2
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@helper 能否试着解答一下
这是一个关于多周期计算中的问题。你提到了 2 * 1a 和 2 * 1，并且提到了 int +（整数加法）的并行计算。常见的困惑出现在如何理解这些运算的流水线执行，以及为什么整数加法的并行计算不能完全实现预期的周期数。
解释
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流水线与并行性：
- 流水线：现代处理器使用流水线技术来提高运算速度。每条指令被分解为多个步骤，多个指令可以并行地在不同的步骤中处理。
- 并行性：指的是同时执行多个计算任务。对于整数加法来说，两个整数加法可以在不同的处理单元同时执行，从而减少总体计算时间。
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2 * 1和2 * 1a：- 看起来你是在描述某种特定的运算模式（可能是循环中的乘法和加法）。
2 * 1可能表示两个独立的乘法操作。2 * 1a可能表示某种循环中的特殊运算。
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整数加法并行化的限制：
- 虽然整数加法可以并行化，但这依赖于硬件的支持以及相关依赖性。并非所有情况下都可以理想地并行化。
- 在循环中的运算如果有数据依赖（例如前一个加法的结果需要被后一个加法使用），则无法完全并行化。
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计算周期：
- 如果你考虑的循环中的每个加法需要等待前一次加法的结果，则无法并行执行。
- 甚至在硬件允许并行的情况下，还有其他限制因素，比如指令调度、处理器资源冲突等等。
总结
即便在理想情况下，一个加法运算并不是总能完全实现/2 的加速效果。如果处理器或流水线的配置不能完美支持这种并行运算，很可能有额外的调度开销以及数据依赖导致的延时。希望这样解释能缓解你的疑惑。
如果你有更多背景信息或具体代码，展示这些细节会更有助于精准解答。
2x1a 在理想情况下，是可以将 int+ 的 CPE 降低一半的。这个理想情况要求x OP (results of d[i] OP d[i+1])（以下称为操作 1）与d[i+2] OP d[i+3]（以下称为操作 2）完全同时完成。
在实际情况下，这两个操作很难完全同时完成。原因如下
- 这两个操作本身是不直接依赖对方的，但是存在间接依赖，即操作 1 实际上依赖上一个循环的操作 2。所以这两条流水线其实并不是完全独立的。
- int+ 消耗一个 cycle 是理想情况，实际上，由于有 cache miss、页表 miss 等等情况，int+ 有可能在某些时候消耗更多的 cycle。
- 这种波动的性能，会导致两条流水线不能完全排齐，即操作 1 和操作 2 不能完全同时完成。那么最终的性能其实就是两个操作在时间轴上的并集决定的。
综上，这导致了 2x1a 并不能理想的降低 int+ 的 CPE 到 0.5。在我们这个 case 里，它甚至没有性能提升。
下面回答几个相关问题
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为什么 2x2 可以降的多一些？
看上面的第一个原因，2x2 构建了完全独立的两条流水线，这之间不存在直接依赖也不存在间接依赖。这样受到性能波动的影响就小一些（仅会受到自己这个操作的性能波动影响，不会受到对方操作的影响）。 -
为什么 double+ 可以直接降到 0.5？
单个操作的性能波动情况在 double+ 中同样存在，但是，单次 double+ 需要 3 个 cycle，这意味着微小的性能波动对整体性能的影响更小，反映在 CPE 上就被忽略了。这也是为什么在 NxN 的循环展开里（N 足够大），int+ 总能最终达到 0.5 CPE：我们在单次循环里放进了更多没有数据依赖的操作，这使得单次循环变重，从而稀释了性能波动。
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