计算最优坍缩位置时，需要解方程 Kx = 0，其中 K 为正定矩阵，那么这个方程不是只有零解么？
这里是我之前回答的时候说错了，矩阵 K 是半正定而非正定的，非常抱歉。下面放一小段证明以便理解，感兴趣可以看一下。
我们首先回顾一下，面片的二次误差矩阵是 K_f=\mathbf{v}\mathbf{v}^T ，而向量 \mathbf{v}=(a, b, c, d)^T 对应着面片所在平面 ax+by+cz+d=0 的法向量（但比法向量多了一维）。计算点 \mathbf{u}=(x, y, z, 1) 二次误差的公式
\text{cost}=(\mathbf{v}^T\mathbf{u})^2
=\mathbf{u}^T\mathbf{v}\mathbf{v}^T\mathbf{u}
=\mathbf{u}^TK_f\mathbf{u}
中， \mathbf{v}^T\mathbf{u} 是一个内积，展开写就是 ax+by+cz+d ，不难发现该内积和点到平面的距离
\text{distance}=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
之间只差了一个系数 1/\sqrt{a^2+b^2+c^2} ，所以 cost 的含义就是距离的平方。而当我们实际计算的时候，所用的向量 \mathbf{v} 直接来自面片的法向量（已经单位化过），所以 \sqrt{a^2+b^2+c^2}=1 ，cost 就直接等于 distance 了。根据几何直观，一点到平面距离的平方总是大于等于零的，因此矩阵 K_f 是对称半正定的。
由于顶点的二次误差矩阵 K_v 是若干半正定矩阵 K_f 之和，所以 K_v 是半正定的。同理可得，边的二次误差矩阵 K 也是半正定的。